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咱们天地的“可知性”有一个基本鸿沟,海森堡不祥情趣旨趣告诉咱们,当咱们试图更精准地详情一个属性,它对应的属性就越难以详情。简而言之,饱和澄澈一个粒子的位置意味着它的速率是不可知的。更进一步来说,未测量的属性不仅是不祥情的,况兼根底上是未界说的,这方面最深切的例证之一是驰名的双缝施行。

一个粒子,比如一个光子或一个电子,穿过一个包含两个狭缝的樊篱到背面的屏幕。它的脱手位置和最终位置是已知的,但它之间的旅途是什么?它穿过哪个狭缝?只须当它们中的每一个都穿过两个狭缝时,智商诠释由屏幕上的粒子产生的干与图案。不外此时咱们不成把它算作粒子,而是作为填充中间空间的波,穿过一个狭缝的波的振幅与穿过另一狭缝的波的振幅相加来预计屏幕上粒子的位置。

一个学生问:“如若在樊篱上切第三条缝会发生什么?”显然,咱们必须将穿过系数三个狭缝的波的振幅加在一路。阿谁学生接续问道:“但如若樊篱上有四个、五个缝,以致是无穷的缝,连樊篱都莫得了,那应该若何办呢?”没错,阿谁学生等于理查德·费曼,他刚刚概括了量子力学旅途积分公式的基础常识。这是一个浅易的想法,但它导致了有史以来最优雅的量子力学公式,并成为量子场论的关节。

最小作用旨趣

这个想法骨子上是这么的:要澄澈粒子在两点之间传播的可能性,咱们需要洽商系数可能发生的神色。双缝施行是一个特例,咱们只洽商两种可能的旅途。但是,当某物穿过空旷的空间时,它就像是穿过无数个有无穷狭缝的樊篱,有无穷可能的旅途。而费曼想出了一种技能来组合无穷旅途,以给出一个粒子到达其最终方针地的至极竟然、有限的概率。

他的诀窍是将传播所消耗的时间切成小隔断,并在每个时间步长上让粒子在空间中接管任何不错遐想的直线步长。这给出了一组从肇端点到畸形的旅途,其中一些看起来很闲居,但大遍及都是造作的。举例,有些旅途会绕圈或绕道到达天地的角落。

旅途积分公式的惊人之处在于,费曼添加了一个且只须一个物理量旨趣,那等于“最小作用旨趣”。它指出,一个对象将长期撤职作用量最小化的旅途。这个作用量很难界说,它与旅途上动能和势能之间的传递以及行程时间成正比。关于大递次经典天地,最小化时间不错推导出简直系数通顺方程。但是,在量子天地中,莫得单一的旅途,费曼转而使用量子作用来为单个粒子不错接管的每条无穷旅途分拨一个遑急性——权重。然后,诈欺微积分的遗迹,他大约将系数这些无穷可能旅途的孝顺加起来,以找到一个粒子从伊始到畸形进行浅易旅行的概率。

费曼的旅途并不是每个都有单独的概率发生。相背,每条旅途都为通盘旅程孝顺了咱们所说的概率幅度。薛定谔的波函数和费曼的旅途积分形貌了这个概率幅度的东西。概率幅度是咱们所说的复数,咱们不错将每条旅途的概率幅度遐想成一个二维空间中某个长度和地方的箭头。每个箭头的总长度给出了该旅途的概率,但是要获取粒子从伊始到畸形的总概率,需要将系数可能旅途的概率幅度箭头首尾承接。联结该链的伊始和畸形的箭头长度暗示系数旅途的总概率。

从无穷到有限

当今,当费曼用这个作用量预计出他无穷旅途的概率幅值时,神奇的事情发生了。系数猖獗的旅途都相互对消,只须最奢睿的旅途——那些作用量最少的旅途,才昭彰加多了概率。大递次经典寰宇中熟识的旅途仅仅不相互对消的一小部分无穷可能旅途。

费曼的旅途积分公式使他大约从零脱手推导出薛定谔方程。旅途积分技能在数学上等同于量子力学的早期推导,况兼比量子力学的早期推导更庞大。这种力量来自最小作用旨趣,该作用量是穿逾期空的粒子旅途的函数。这意味着它对称地对待空间和时间,因此与爱因斯坦的狭义相对论相匹配。

转载内容仅代表作家主意

不代表中科院物理所态度

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着手:万象劝诫

原标题:费曼旅途积分

剪辑:Paarthurnax

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